samedi 3 juillet 2021

Moteur Continu et Puissance

 

Moteur Continu et Puissance

 

Lorsqu'on a besoin d'un moteur on se pose souvent la question de savoir quelle puissance électrique on doit lui fournir en fonction de la charge qu'il va lever ou déplacer.

Cette question est souvent posée sur les forums.

La puissance électrique ou mécanique s'exprime en watts, ou en chevaux (1 cheval = 736W).

1. Domaine électrique

Dans le domaine électrique la puissance est égale à la tension d'alimentation multipliée par le courant absorbé : P = U * I

U est donné en volts, et I en ampères.

2. Domaine mécanique

Le moteur a un couple (C) et une vitesse de rotation (V).

Dans le domaine mécanique la puissance est égale au couple délivré par le moteur multiplié par sa vitesse de rotation : P = C * V

C est donné en newton.mètre, et V en radian par seconde. 1 tour par seconde est équivalent à 2 * PI radian / seconde = 6.28 rd/s.

Il suffira donc de calculer la puissance mécanique pour savoir quelle est la puissance électrique nécessaire, en tenant compte du rendement.

On peut se rendre compte immédiatement que les calculs seront impossibles si l'on ne possède pas les caractéristiques du moteur (vitesse, couple). Il nous faut au minimum la référence du moteur et rechercher sa datasheet.

Premier conseil : ne jamais acheter un moteur si le vendeur ne fournit pas au minimum de renseignements.

3. Exemple

3.1. Soulever une charge

Imaginons que nous ayons une charge à soulever :
  • poids : 2Kg
  • hauteur : 1 mètre
  • temps de levage : 10 secondes

Nous disposons d'une poulie de 2cm de diamètre, et la charge sera soulevée par un câble, un fil ou une courroie.

La circonférence de la poulie est de PI * D = 3.14 * 2cm = 6.28cm.

Le nombre de tours nécessaires pour lever la charge sera donc de 100cm / 6.28cm = 16 tours.

La vitesse nécessaire sera de 16 tours / 10 secondes = 1.6 tours / seconde

Ce qui donne une vitesse de 1.6 * 60 = 96 RPM (tours par minute)

Le couple C nécessaire est de 2Kg * 1cm (le rayon de la poulie).

1Kg est équivalent à 9.81N (newtons).

C = 2Kg * 9.81 * 0.01m = 0.196 N.m (newton.mètre)

A ce stade, il nous faut rechercher un moteur ayant un couple d'au moins 2 Kg.cm, soit 0.196 N.m. (en fonction du constructeur, l'une ou l'autre information sera donnée dans la datasheet), et une vitesse d'environ 100 RPM.

Je précise : au moins 2Kg.cm, car il y a des frottements éventuels qu'il faudra combattre.

Dans ces calculs, un paramètre important est négligé : l'accélération au démarrage. Plus le moteur sera puissant plus la vitesse nominale sera atteinte rapidement.

Prenons comme exemple un motoréducteur JGA25-370. C'est un moteur équipé d'un réducteur de vitesse à engrenages (la photo ci-dessus). Voici sa datasheet :

https://www.openimpulse.com/blog/jga25-370-gearmotor-selector/

Il existe un modèle de moteur JGA25-370 12V ayant une vitesse nominale de 108 RPM, avec un couple de 8.4 Kg·cm.

Son couple est donné en Kg.cm. Attention : il s'agit du couple maximal lorsque le moteur bloque (couple de blocage ou Stall Torque en anglais). Le couple réellement utilisable est forcément légèrement inférieur.

En newton.mètre cela donnerait 8.4 * 9.81 / 100 = 0.82N.m

Convient-il ? Oui, très largement. Il est même 4 fois trop puissant, mais vu son prix de 5€, ce n'est pas très gênant. Si l'on cherche à optimiser (encombrement, poids, coût) on peut rechercher un moteur moins puissant.

Si le moteur n'avait pas été assez puissant on aurait pu changer pour un moteur plus puissant, ou choisir un modèle avec un rapport de réduction supérieur, ce qui revient à réduire la vitesse, augmenter le couple et augmenter le temps de levage, et donc à réviser notre cahier des charges à la baisse.

Si l'on désire absolument utiliser un moteur existant et que celui-ci n'est pas assez puissant il y a plusieurs solutions :

  • réduire la charge mécanique, par exemple réduire le diamètre de la poulie
  • réduire le poids de la charge
  • adopter un contrepoids

Pour terminer, calculons la puissance nécessaire pour notre exemple.

Comme vu précédemment la puissance mécanique P = C * V (avec C en newton.mètre, et V en radian par seconde. 1 tour par seconde est équivalent à 2 * PI radian / seconde = 6.28 rd/s.

Théoriquement la puissance mécanique développée sera de :

P = C * V = 0.196 N.m * 1.6 tour/s * 2 * PI = 1.96W

Le courant sera de :

I = P / U = 1.96W / 12V = 163mA

On peut accessoirement calculer la puissance maximale du moteur, en considérant son couple maximal :

Pmax = C * V = 0.82 N.m * 1.6 tour/s * 2 * PI = 8.24W

Cela confirme qu'il est bien 4 fois plus puissant que nécessaire pour l'application envisagée.

Il faut également prendre en considération le rendement. Si l'on adopte une valeur de 85% l'alimentation devra délivrer une puissance de :

P = 1.96W / (85 / 100) = 2.3W

Et un courant de :

I = 163mA / (85 / 100) = 193mA

On pourra ajouter à cette puissance et ce courant une marge de sécurité de 20%.

Cela nous amène au final à choisir une alimentation minimale de 12V / 2.76W / 231mA. A cela il faudra ajouter la puissance nécessaire aux autres composants (microcontrôleur, driver moteur, etc.).

Dans le tableau de sélection (voir lien précédent), le moteur sélectionné consomme au maximum, en cas de blocage, 1.2A sous 12V, soit 14.4W. Il faudra une alimentation adaptée si l'on considère que le moteur peut éventuellement être amené à bloquer, en arrivant en butée par exemple. Là encore, une marge de sécurité de 20% ne fera pas de mal.

Remarque : si l'on préfère un moteur 6V ou 24V il suffit de choisir le modèle qui convient le mieux dans le tableau et refaire les calculs.

3.2. Déplacer une charge

Déplacer une charge (un véhicule par exemple, ou un chariot) est un problème différent. Si le plan est horizontal et si les frottements sont négligeables, un couple faible suffira à déplacer la charge. Si le plan est incliné il faudra un couple supérieur.

Une charge roulante ou coulissante ayant des frottements nuls n'existe pas. Le meilleur moyen de connaître la force globale nécessaire au déplacement est d'utiliser un dynamomètre. Un simple pèse bagage électronique peut suffire, ou un poids connu pendu au bout d'une ficelle attachée à la charge (prévoir une poulie de renvoi).

Ensuite, une fois la mesure effectuée, on fera le calcul comme précédemment.

3.3. Accélération

L'accélération est peut-être un critère important. Celle-ci va dépendre essentiellement du poids de la charge, mais également de l'inertie du rotor du moteur et du réducteur.

L'accélération est la relation entre la variation de vitesse et la variation de temps :

Elle est donc exprimée en m/s².

Le plus logique est de se fixer un temps pour atteindre la vitesse voulue. Si l'on désire atteindre une vitesse de 10cm/s en 0.1 seconde, l'accélération sera de :

a = m/s²

Pour une voiture l'accélération est donnée sous forme de vitesse atteinte dans un temps donné :

Exemple : 0 à 50 km/h en 10 secondes

50 km/h = 13,9 m/s

L'accélération de ce véhicule est donc de 13.9m/s / 10s = 1.39m/s²

Le calcul du couple nécessaire à une accélération donnée dépend du mécanisme utilisé :

https://eduscol.education.fr/sti/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/techniques/1198/1198-116-p34.pdf

Ensuite l'auteur va plus loin dans ce document :

https://eduscol.education.fr/sti/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/techniques/1290/1290-152-p26.pdf 

Il utilise des données que l'on aura du mal à dénicher pour nos petits moteurs de bricolage :

  • inertie du rotor + réducteur éventuel
  • rendement (on peut adopter un chiffre moyen : 85%)
  • pour un moto-réducteur le rendement des engrenages entraînera une perte supplémentaire de 20%.

Si l'on ne connaît pas les données d'inertie, il suffit de les considérer comme égales à ZÉRO. Si l'inertie de la charge est importante par rapport à l'inertie du moteur, l'erreur sera faible.

Sinon, il faudra essayer de calculer l'inertie du rotor en estimant son poids et son diamètre.

Il existe des formulaires pratiques :

https://www.toutcalculer.com/mecanique/moment-d-inertie.php

4. Pilotage d'un moteur

Si vous ne savez pas piloter un moteur cet article est fait pour vous :

ARDUINO : Bien Débuter (voir paragraphe 1.5.5. La commande de puissance, et plus précisément 1.5.5.4. Commande de moteur, s'il s'agit d'un moteur continu).

5. Conclusion

On peut assez facilement constater que les calculs sont simples dans le cas où l'accélération n'est pas une contrainte forte. Dans le cas contraire de bonnes connaissances mécaniques sont nécessaires.


Cordialement

Henri


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